La coesione non drenata Cu e la coesione efficace C’

Questo è un punto della geotecnica che risulta spesso poco chiaro.
La differenza tra Cu (coesione non drenata) e C’ (coesione) è rappresentata dalle condizioni di analisi che andiamo a svolgere su un terreno. Pertanto parleremo di C’ in condizioni di drenaggio del terreno e Cu in condizioni di non drenaggio del terreno.

La migliore rappresentazione di tali condizioni di un terreno sottoposto a tensioni è quello del Criterio di rottura di Mohr-Coulomb.

Condizione DRENATA

Consideriamo un unico campione da cui otteniamo tre provini sottoposti ad uno stato tensionale assiale ed uno radiale ed analizziamo il comportamento in corrispondenza di diversi valori della tensione radiale σr’.

Ognuna di esse è stata condotta per un determinato valore della tensione radiale σr’, tra una prova e l’altra cambia esclusivamente il valore della σr’.

Per ogni prova seguita sul terreno nel piano di Mohr è possibile tracciare il cerchio in corrispondenza del valore massimo dello sforzo sollecitante il provino durante la prova.
Operando in questo modo sul piano di Mohr possono essere riportati diversi cerchi, di solito tre, che rappresentano la condizione di rottura per il terreno in corrispondenza di valori diversi della tensione radiale σr’. Una volta riportati alcuni cerchi relativi alla condizione di rottura del terreno è possibile tracciare la curva d’inviluppo di questi cerchi la quale può essere approssimata ad una retta che è definita da due parametri c‘ e φ‘.

La retta può essere rappresentata tramite la seguente equazione:

τf = c‘ + σ‘ * tan (φ‘)

con c’ = COESIONE e φ’ = ANGOLO DI ATTRITO

Gli stati compatibili per il terreno sono quelli per cui risulta:

ττf

e questa condizione rappresenta il CRITERIO DI ROTTURA DI MOHR−COULOMB.

Condizione NON DRENATA

con completa saturazione del provino S=1.

Questo significa che un incremento della tensione radiale σr si trasferisce completamente sulla fase liquida presente nel terreno mantenendo inalterate le tensioni efficaci del provino; per questo motivo rimangono immutate le condizioni di rottura. Se la rappresentazione di queste prove fosse stata fatta facendo riferimento alle tensioni efficaci allora avremmo ottenuto un unico cerchio di Mohr rappresentativo di tutte le condizioni di rottura.

In termini di tensioni totali la condizione di rottura del terreno può essere espressa dalla relazione:

σr = Cu con φu = 0

con Cu = COESIONE NON DRENATA

e questa condizione rappresenta il CRITERIO DI ROTTURA DI MOHR−COULOMB.

Nel caso in cui la prova non drenata fosse eseguita su un provino di terreno non saturo ( il provino non saturo presenta al suo interno della porosità occupata da aria con elevata comprimibilità) avviene una variazione di volume e quindi un incremento delle tensioni efficaci.
Operando delle prove secondo queste condizioni sul piano di Mohr otteniamo dei cerchi, rappresentativi della condizione di rottura, che saranno progressivamente crescenti all’aumentare della tensione radiale.

Un provino NON SATURO con prova NON DRENATA → piccola ΔV≠0 → Δσ‘≠0.

(Piccola variazione di Volume con Variazione delle tensioni efficaci σ‘)

S < 1
ΔV < 0 Δσ’3 > 0
Δu < Δσ3
B < 1 φu > 0

Man mano che viene incrementata la tensione radiale le condizioni del provino si modificano, e quindi il comportamento sopra descritto per la condizione di rottura si modifica.
All’aumentare della tensione σr diminuisce il volume dell’aria quindi aumenta il grado di saturazione S, inoltre in base alla legge di Henry aumenta la solubilità dell’aria nell’acqua che provoca un ulteriore aumento della saturazione S.
Questi due effetti tendono a portare il grado di saturazione ad un valore unitario, quindi la curva limite relativa alla condizione di rottura tende a diventare orizzontale.
Nell’intervallo in cui S < 1 la curva limite non è una retta ma se l’intervallo di tensioni non è sufficientemente elevato è possibile determinare un valore di Cu e φu approssimati.

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Nella pratica, quando è giusto considerare le condizioni DRENATE e le condizioni NON DRENATE?

I terreni granulari ed incoerenti sono queli che maggiormente sono sottoposti a tensioni in condizioni drenate (sabbie, ghiaie). Quelli a matrice più fine (limo, argilla), rappresentano i terreni coesivi e facilmente sottoposti a tensioni in condizioni non drenate. Attenzione, fatta eccezione che per alcuni rari casi, il terreno naturale è composto da diversi materiale di pezzatura differente. Compongono il terreno naturale “miscele” di sabbia, argilla, ghiaia e limo delle più diverse proporzioni tra loro (sabbia limosa, argilla sabbiosa, limo sabbioso con ghiaia, ecc). Una percentuale anche solo del 10 % di frazione fine nel terreno potrebbere portare le condizioni da drenate a non drenate, e quindi la necessità di adottare parametri geotecnici differenti (CI o Cu).

La presenza di materiale fine influenza radicalmente le condizioni di drenaggio del terreno, ma, un terreno naturale non può essere per sempre non drenato, dopo qualche anno potrebbe verificarsi la condizione drenata.

Per argille prevalenti e sature si ha (i primi 10, 20 anni?) condizione non drenata. Se in un tempo relativamente breve applichiamo dei carichi ad un terreno in condizioni non drenate, nel tempo che intercorre tra l’applicazione del carico e il suo drenaggio il terreno si consolida.

Ad esempio, se devo costruire un edificio su un terreno in condizioni non drenate, il tempo che intercorre tra lo sbancamento del terreno e la costruzione delle fondazioni e dell’edificio è assolutamente più breve del tempo di drenaggio del terreno, per cui nei calcoli utilizzerò i valori della coesione non drenata Cu.

Differente se devo considerare una scarpata di terreno naturale, dove nessun carico consoliderà il terreno e quindi verrano raggiunte nel tempo le condizioni drenate. In questo caso, se non si tratta di una struttura temporanea e di breve durata, nei calcoli devo valutare questa condizione ed utilizzare parametri in condizioni di drenaggio c‘ e φ‘.